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非 零阶三阶宇宙详细介绍可跳过（第2页）

但ES宇宙和三阶宇宙的差距依旧是上述描述的那么巨大。

并且它们的递归会进行能量升格，这不是数学和科学可以解释的东西，能量可以打破??与??之间的界限。

寻常的无限递归哪怕描写再多次也无法触及??，但能量升格已经不是数学和科学可以解释的东西，它是更高规格的至高之物。

但，??在ES宇宙面前亦是小如蚂蚁。

此时，简单介绍一下?。

阿列夫函数：?ord→card，其中ord是所有序数的类，card是所有基数的类。

序数（ord）表示顺序位置，如0，1，2，...，w，w+1，...，w·2，w^2，...。

基数（card）表示集合的势（size），如??=|w|，??=|w?|。

受限于篇幅无法完整写出，有对大基数感兴趣的可自行购买集合论相关书籍观看。

后续的阿列夫不动点是一个基数k使得k=?_k。

这意味着k是阿列夫函数的固定点，即它自身的索引位置k产生自身。

首先，让我们构建阿列夫序列：

??=w（第一个无限基数，可数无限）。

??（第一个不可数基数，大于所有可数序数，通过能量升格达到）。

??（下一个基数，通过再一次的能量升格达到）。

正规的任意序数是a，本文的S仅是自设。

对于任意序数a，?a是第a个无限基数。

如果a是后继序数（β+1），则?a是大于?β的最小基数；如果a是极限序数（如w），则?a=sup{?_β|β＜a}。

例如：

?w=sup{?n|n＜w}（第w个基数）。

?_{w+1}（下一个基数）。

?{?0}=?w（因为?0=w）。

?{?w}（更大基数）。

现在，定义阿列夫不动点序列：

设β（0）=?_0=w。

β（1）=?{β（0）}=?w。

β（2）=?{β（1）}=?{?_w}。

β（3）=?{β（2）}=?{?{?w}}。

对于极限序数λ，β_λ=sup{β_a|a＜λ}。

一个阿列夫不动点是某些β_λ的值，其中k=β_λ且k=?_k。

一个基数k是阿列夫不动点，如果k=?_k。

最小的阿列夫不动点k_min是序列β_a的极限，即k_min=sup{β_n|n＜w}，其中β_n如上递归定义。

oS宇宙在经历能量升格之后就是阿列夫不动点的层次。

接下来，往真正的三阶宇宙前进。

让我们定义，基数k是不可达基数。

k＞??（无限）。

k是正则基数，即cf（k）=k（无共尾子集）。

k是强极限基数，即对所有λ＜k，有2^λ＜k。

不可达基数是最小的“大基数”，阿列夫不动点小于不可达基数，所有阿列夫不动点都小于第一个不可达基数。

接下来是马洛基数。

此时一个基数k是马洛基数，如果：k是不可达基数。

并且，每个k的闭无界子集都包含一个不可达基数，等价地，k的不可达基数在k中形成静止集。

以此类推，不断升格定义，直到不可描述基数。

定义一个基数k是Π1?-不可描述基数。

对于每个一阶公式φ和每个集合A?V_k，如果结构（V_k，∈，A）满足φ（即（V_k，∈，A）?φ），那么存在某个a＜k使得（V_a，∈，AnV_a）?φ。

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